LE PLANEUR

POLAIRES DES VITESSES

Introduction

La polaire des vitesses est une courbe qui montre l'évolution du taux de chute du planeur en fonction de sa vitesse. À ne pas confondre avec la polaire aérodynamique (polaire Eiffel) étudiée dans la page Mécanique du vol 1ère partie.

Polaires des vitesses en air calme

La polaire est une courbe assez plate, donc peu lisible. Pour augmenter cette lisibilité, l'axe des Vz a été dilaté. L'angle de plané sur les courbes n'est donc pas représentatif. L'angle réel doit être évalué en fonction des autres données.
Attention : les courbes et les chiffres ci-dessous sont donnés à titre d'exemple et ne correspondent à aucune données réelles.

Polaire et taux de chute

Point A : vitesse de décrochage appelée VS1. Ci-dessous, elle correspond à 63 km/h.
Point B : taux de chute minimum d'un planeur Vz mini et sa vitesse correspondante peuvent être repérés en traçant une parallèle horizontale à l'axe des vitesses. Dans l'exemple ci-dessous, le taux de chute mini est de 0,61 m/s pour une vitesse de 90 km/h en air calme.
Pour toutes autres vitesses (plus faibles ou plus fortes), le taux de chute sera supérieur au taux de chute mini.

En traçant une parallèle à l'axe des vitesses qui coupe à la polaire en deux points on trouve deux vitesses qui ont le même taux de chute.

La vitesse du taux de chute minimum, soit 90 km/h ci-dessous, sépare en deux le domaine de vol.
À gauche, c'est le domaine de vol aux grands angles d'incidence appelé second régime.
Quand Vi diminue, Vz augmente, on parle alors de régime instable.
À droite, c'est le domaine de vol aux "petits" angles d'incidence appelé premier régime.
Quand Vi diminue, Vz diminue et le vol est dit stable.

Polaire et finesse sans vent

La meilleure vitesse de plané est la vitesse à laquelle, le planeur atteint sa meilleure finesse. La finesse maximale d'un planeur ƒ max et sa vitesse correspondante peuvent être repérées en traçant une droite issue du point 0 qui est tangentielle à la courbe. La finesse maximale correspond à la pente de descente la plus faible. Elle est représentée par `γ` mini.
En augmentant la pente de descente, la ƒ max diminue. En air calme, il n'y a donc qu'un seul angle de plané qui correspond à la ƒ max.

En traçant une droite issue du point 0 et sécante à la polaire on trouve deux vitesses qui ont la même finesse. L'une V1 au second régime de vol, et l'autre V2 au premier régime de vol.

La finesse peut également être exprimée par :

`ƒ=\frac\text{distance horizontale parcourue}text{hauteur perdue}`

Influence de la charge alaire

Augmenter la masse d'un planeur en ajoutant du lest d'eau, par exemple, déplace la polaire des vitesses vers le bas et vers la droite. Le taux de chute minimal est donc augmenté, de sorte que, comme on pouvait s'y attendre, le poids supplémentaire rend plus difficile la montée en thermique. Cependant, la meilleure finesse reste à peu près la même, mais se produit maintenant à une vitesse plus élevée. Par conséquent, si les thermiques sont assez forts pour compenser les mauvaises performances en montée, alors le lest d'eau permet une croisière inter-thermique plus rapide. Il en résulte de plus grandes distances parcourues par intervalle de temps.
Ci-dessous, on constate qu'à partir de 125 km/h, le planeur chargé chute moins.

Polaires des vitesses en air animé

La masse d'air est rarement calme, le planeur se déplace généralement dans des masses d'air animées de mouvements ascendants ou descendants.

Polaire avec mouvement vertical descendant

Dans l'exemple ci-dessous, le planeur se retrouve dans une masse d'air qui chute à - 2 m/s. On trace alors une deuxième polaire, parallèle à la première, en la déplaçant de - 2 m/s vers le bas.
Sur cette nouvelle courbe, on trace une droite issue du point 0 tangentant la courbe. Le point de tangente correspond à la nouvelle finesse max avec sa vitesse.
Attention : le taux de chute est le taux lu au variomètre Vzd
Nous aurons :
   Vzd = Vzp + Vzw ;
   Vzd = taux de chute total ou taux indiqué par le variomètre ;
   Vzp = taux de chute propre du planeur ;
   Vzw = mouvement ascendant ou descendant de la masse d'air ;

Il est possible de calculer cette nouvelle finesse :
   Vitesse indiquée 170 km/h soit 47 m/s
   Taux chute du planeur Vzp à Vi 170 km/h est de 1,6 m/s
   Mouvement descendant Vzw = 2 m/s soit une Vzd = 3,6 m/s
   La finesse est de : ƒ = 47 / 3,6 = 13

Polaire avec mouvement vertical ascendant

Le planeur traverse maintenant une masse d'air ascendante de + 2,5 m/s. On trace une deuxième polaire, parallèle à la première, en la déplaçant de - 2,5 m/s vers le haut.
Sur cette nouvelle courbe, on trace une droite issue du point 0 tangentant la courbe. Le point de tangente correspond à la nouvelle finesse max avec sa vitesse.

Il existe une méthode bien plus simple pour faciliter la construction de la courbe Mac Cready. Il suffit de déplacer l'origine de la droite tangentant la courbe vers le haut pour les valeurs négatives de Vzw et vers le bas pour les valeurs positives de Vzw. Le point de tangente déterminera à chaque fois le point de la ƒmax.

Polaire, cas particulier

Lorsque Vzw est égale à Vzp, la Vzd est égale à 0 et la ƒ max et la Vz mini sont confondues.

Influence du rayon de virage sur le taux de chute

En vol rectiligne, la Rz (portance) ne dépend que de la vitesse de vol, mais en virage, elle dépend de deux paramètres : la vitesse de vol et le rayon de virage ou de l'inclaison en virage. Voir Vol en virage horizontal
Le taux de chute augmente avec la diminution du rayon de virage, donc avec l'augmentation de l'inclinaison, et la vitesse de la Vzmini augmente également.
Ci-dessous, les polaires de vitesses pour plusieurs rayons de virage avec volets à 0°.

Calcul du rayon de virage

Le rayon mesure la taille du cercle décrit par un planeur pour une inclinaison et une vitesse données. Le planeur étant animé d'un mouvement circulaire uniforme, nous pouvons calculer son rayon de virage.
Rayon de virage :   `R =\frac{V^2}{g. tanθ}`
On peut en déduire que le rayon de virage est fonction de la vitesse et de l'inclinaison.
`R`    rayon en mètres
`V`    en mètres par seconde
`g`    constante de la gravitation ( 9,81 m/s en France)
`θ `   inclinaison en degrés de l'avion.
Exemple 1 :
- vitesse 90 Km soit 25 m/s
- inclinaison 30° soit tangente 0,577
- Rayon = 25² / 9,81 * 0,577 = 110 m
Exemple 2 :
- vitesse 110 km soit 30,5 m/s
- inclinaison 30° soit tangente 0,577
- Rayon = 25² / 9,81 * 0,577 = 164 m
Exemple 3 :
- vitesse 90 km soit 25 m/s
- inclinaison 45° soit tangente 1
- Rayon = 25² / 9,81 * 1 = 63 m

Polaire des vitesses en virage

Traçage des courbes de vitesses pour plusieurs inclinaisons.
- la vitesse minimale augmente avec l'inclinaison ;
- le taux de chute minimal augmente, et la vitesse de chute mini augmente également ;
- la vitesse de la finesse max augmente et la finesse max diminue (ligne marron en pointillé) ;
On constate sur le schéma ci-dessous qu'à 60° d'inclinaison, il faut spiraler à 124 km/h pour être au taux de chute minimal de 1,70 m/s.

Les polaires de vol ne sont valables que pour une "aile propre". Les insectes et les gouttes de pluie sur l'aile diminuent les performances et la maniabilité, notament pendant la phase d'atterrissage.

Couronne MacCready

Bien que ces polaires soient très utiles, il est impossible à un pilote de planeur de les consulter en vol, même si celles-ci sont reliées dans un petit classeur.
Un ingénieur américain Paul B. MacCready spécialisé dans l'aéronautique et détenteur de plusieurs records d'altitude en 1947, puis champion international en France en 1956, a construit un anneau (ou couronne) installé autour du variomètre afin de pouvoir déterminer en vol à quelle vitesse il faut voler pour garder en permanence la meilleure finesse en fonction du taux de chute et du vent. Cette couronne fixée sur le variomètre est rotative et manipulable par le pilote, elle est spécifique à un type de planeur et ne peut pas être utilisée sur un autre type. Les vitesses qui y sont inscrites sont celles de la polaire.
Ci-dessous, un variomètre avec une couronne MacCready.

Création de la couronne MacCready

Nous avons vu que dans une masse d'air descendante on trace une deuxième polaire, parallèle à la première en la déplaçant vers le bas, et dans une masse d'air ascendante on trace une autre polaire, parallèle à la première en la déplaçant vers le haut.
Rappel :
   Vzd = Vzp + Vzw ;
   Vzd = taux de chute total ou taux indiqué par le variomètre ;
   Vzp = taux de chute propre du planeur ;
   Vzw = mouvement ascendant ou descendant de la masse d'air ;
1ère méthode
En décalant la polaire des vitesses en air calme verticalement de la valeur de Vzd (taux de chute lu au variomètre), on obtient une famille de polaires décalées vers le haut et vers le bas. En traçant pour chaque polaire des vitesses une droite (en vert) issue du point 0 qui est tangentielle à la courbe, on détermine le point de la meilleure finesse pour chaque Vzd. Puis, en reliant tous les points, on constitue la courbe MacCready (ligne rouge).

2e méthode
Cette méthode évite de décaler la polaire vers le haut ou vers le bas et facilite la construction de la courbe MacCready. On décale l'origine des tangentes vers le haut (par rapport à zéro), pour les valeurs négatives de Vzw et vers le bas pour les valeurs positives de Vzw. Ensuite, en traçant une droite (en vert) issue du point Vzw qui tangente la courbe, on détermine le point de la meilleure finesse. Tous ces points sont alors positionnés sur la même polaire. Il suffit ensuite à partir de ces points de tracer une droite vers le haut ou vers le bas de la valeur de la Vzw. En réunissant l'extrémité de toutes ces droites issues des points tangentiels, on obtient la courbe MacCready.
Il est évident que la courbe MacCready obtenue par l'une ou l'autre de ces deux méthodes est identique.

Graduation de la couronne MacCready

On reporte les vitesses trouvées sur l'anneau MacCready du variomètre en face des taux de chute.

Courbes ci-dessus, on constate dans une masse d'air montante : Pour une Vzd de + 1 m/s nous avons une Vi de 85 Km/h On inscrit 85 en face de + 1
Courbes ci-dessus, on constate dans une masse d'air descendante : Pour une Vzd de -2 m/s nous avons une Vi de 117 Km/h On inscrit donc 117 en face de - 2
Il suffit ensuite de reporter toutes ces vitesses sur l'anneau MacCready du variomètre en face des taux de chute. Remarque : si Vzw est égale à Vzd le vario sera à 0 et la Vi de fmax = Vi de chute mini

Polaire des vitesses avec vent

Vent de face

Lorsque le vent est de face, la vitesse sol diminue, on déplace alors l'origine 0' vers la droite de la valeur du vent. De cette nouvelle origine, on trace une droite tangentant la polaire qui détermine le point de la ƒ max en air calme.
Dans l'exemple ci-dessous :
   - la vitesse du vent de face est de 55 km/h ;
   - la Vi de ƒ max est de 130 km/h soit une vitesse sol de 75 km/h ou 20,8 m/s ;
   - taux de chute 0,95 m/s ;
   - la ƒ max sol = 20,8/0,95 = 22
On constate que le taux de chute en équivalent sans vent est de 0,75 m/s à comparer avec le taux de chute de la courbe ƒ max sans vent.

Utilisation de la couronne MacCready
On constate sur la courbe ci-dessus que :
- la vitesse de ƒ max augmente ;
- la ƒ max sol a fortement diminué, elle est de 22 contre 42 sans vent ;
- l'équivalent sans vent est de - 0,75 m/s.

Dans notre cas, la ƒ max sans vent est de 42 et le vent de face de 55 km/h, on décalera la couronne MacCready d'un équivalent de 1 m/s vers les varios positifs.

Vent arrière

Lorsque le vent est arrière, la vitesse sol augmente, comme ci-dessus, on déplace alors l'origine 0' mais vers la gauche de la valeur du vent. De cette nouvelle origine, on trace une droite tangentant la polaire qui détermine le point de la ƒ max en air calme.
Dans l'exemple ci-dessous :
   - la vitese du vent arrière est de 50 km/h ;
   - la Vi de ƒ max est de 100 km/h soit une vitesse sol de 150 km/h ou 41,6 m/s ;
   - taux de chute 0,70 m/s ;
   - la ƒ max sol = 41,6/0,7 = 59

Utilisation de la couronne MacCready
On constate sur la courbe ci-dessus que :
- la vitesse de max diminue ;
- la ƒ max sol a considérablement augmenté. Elle est de 59 contre 42 sans vent ;
- l'équivalent sans vent est de - 0,25 m/s environ, donc négligeable. Dans les transitions en vent arrière à finesse max la couronne MacCready sera maintenue sur zéro.

Résumé

- sans vent : calage du MacCready à zéro ;
- avec vent de face : calage du MacCready de l'équivalent de vent ;
- avec vent arrière : calage du MacCready à zéro.
Ce principe de réglage de la couronne de MacCready n'est valable que pour une masse d'air en déplacement horizontal, sans mouvements verticaux.