MÉCANIQUE DU VOL
GMP VOL EN MONTÉE
- Influence de Wu
- Influence du poids mg
- Influence de l'altitude
- Influence des volets
- Influence du vent
Équation du vol en montée
Nous avons :
- `Ø` assiette est l'angle formé entre l'axe du fuselage et l'horizontale ;
- `γ` la pente est l'angle formé entre l'horizontale et l'axe des vitesses.
- `α` l'incidence est l'angle formé entre l'axe longitudinal de l'avion et la direction du vent relatif (axe des vitesses).
Rappelons que nous ferons les hypothèses suivantes :
- le vol est symétrique.
- le centre de poussée et le centre de gravité sont confondus.
- le vecteur vitesse est constant.
- l'angle de calage de la voilure est = 0 ( `α` avion = ` α` profil).
- L'incidence `α` est négligeable devant la pente
` γ` d'où `Ø` = ` γ`
Comme en vol horizontal, trois grandes forces s'exercent sur un aéronef en montée :
- Le poids `\vec{mg}`
- La traction `\vec{Tu}`
- La résultante aérodynamique `\vec{Ra}`
Le mouvement étant rectiligne uniforme : `\vec{Ra}+\vec{Tu}+\vec{mg}= \vec{0}`
Ces trois grandes forces se décomposent suivant deux axes :
- L'axe de sustentation z z' toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.
- L'axe de propulsion x x' toujours parallèle au vecteur vitesse.
Nous avons:
Équation de sustentation : `Rz = mg cos γ`
Équation de propulsion: `Tu = Rx +mg sin γ`
La traction est égale à ` Rx` comme en palier plus un supplément `ΔTu` pour compenser la composante du poids `mg sin γ` .
Vitesse verticale Vz
En multipliant par `V ` nous pouvons transformer l'équation de puissance en:
- `Tu .V ` représente la puissance nécessaire pour la montée
- `Rx .V` représente la puissance nécessaire au vol horizontal à la vitesse `Vv` .
- ` mg . V sin γ` est le supplément de puissance qu'il faut ajouter au vol horizontal si l'on veut monter à la même vitesse.
Ce qui donne :
`ΔW` étant l'excédant de puissance.
La vitesse de vol `V` peut se décomposer en une vitesse horizontale et une vitesse verticale `Vz`
Pente de montée
Or les `Vz` ont une valeur faible par rapport à la vitesse propre, on peut donc considérer que :
Puisque en vol horizontal nous avons : `Wn = Rx\timesV ` et ` mg = Rz`
Une pente de 5 % est égale à une pente de 0,05 radian .
Et le calcul simplifié est :
Attention : Pour que la formule soit correcte, il faut utiliser pour les Vz les pieds ft (feet) par minutes et pour les vitesses les noeuds Kt (Knot).
Vol en montée à Vz maximale
En reprenant le diagramme de `Wn` et `Wu` , nous avons vu qu'à `V1` (1er régime) et `V2` (second régime), l'avion sera en vol horizontal.
Si maintenant l'avion vole entre `V1` et `V2` , il dispose d'un excédent de puissance `ΔWu` et le vol en montée sera alors possible et `Vz=\frac{ΔWu}{mg}`
Nous voyons sur les diagrammes ci-dessus que la `Vz` maximale sera atteinte au vol à l'incidence du point B c'est à dire à l'incidence de : `\frac{Cx}{Cz\frac{3}{2}}` minimal
La vitesse propre correspondant à cette incidence dépendra de l'altitude, mais non de `EV ` (équivalent de vitesse). La montée à `Vz maxi` se fera à `CAS` (calibrated air speed) constante.
Vol en montée à Pente maximale
Reprenons les diagrammes des `Wu - V ` et `Vz - V`
Nous voyons que la pente maxi sera indiquée par la droite tangentant la courbe ` Vz` .
L'angle `γ` est défini par `tan γ` `=\frac{Wz}{Vh }`
La pente maximale est obtenue pour une incidence supérieure à l'incidence du `Cz max`.
Cette incidence de pente minimale ne correspond à aucune valeur caractéristique, elle dépend uniquement de l'écart entre les courbes ` Wu` (`V)` et `Wn` (`V`)
Considérant que la valeur de `Vz ` est faible par rapport à la valeur de `Vh` ( vitesse horizontale)
on peut écrire que : `γ` =`\frac{Vz}{V}`
Influence de Wu sur le vol en montée
Nous avons vu que : `Vz= \frac{Wu-Wn}{mg}`
La puissance nécessaire ` Wn` est constante, si `mg , \text{incidence}` et `ρ` sont constants.
Donc : `Vz` EST UNE FONCTION LINEAIRE DE `Wu`
Pour la pente `γ``= \frac{Tu}{mg}-\frac{1}{ƒ} =\frac{Wu}{mgV}-\frac{1}{ƒ}` si `mg , \text{incidence}` et `ρ` sont fixés.
LA PENTE SERA EGALEMENT UNE FONCTION LINEAIRE DE Wu.
En cas de panne d'un moteur (sur multi-moteurs) à `Vp` constante (vitesse propre) `γ` et `Vz` diminue.
Mais nous aurons la `Vz max` pour la même incidence, et `γ` max pour une incidence plus faible.
Influence du poids mg sur le vol en montée
Pendant le vol la consommation de carburant va provoquer une diminution de `m_1g` à `m_2g` (poids).
On sait que `mg` influe sur la courbe `Wn` donc également sur `Vz` car `Vz= \frac{Wu-Wn}{mg}`
De même `γ``= \frac{Tu}{mg}-\frac{1}{ƒ} =\frac{Wu}{mgV}-\frac{1}{ƒ}`
Si `i` (incidence), `ƒ` et `V` sont fixés lorsque `mg` diminue `γ` (pente) augmente.
LORSQUE mg DIMINUE, A INCIDENCE CONSTANTE Vz ET & gamma; AUGMENTENT.
Influence de l'altitude sur le vol en montée
En dessous de l'altitude de rétablissement `Wu` est constant :
`Vz=\frac{Wu- Wn}{mg}` diminue car `Wn` augmente.
Au-dessus de l'altitude de rétablissement `Wu` diminue et `Vz` diminue encore plus.
Pour la pente `γ``=\frac{Wu}{mgV}-\frac{1}{ƒ}` à incidence constante.
En dessous de l'altitude de rétablissement si `Z` augmente `V` augmente et `γ` diminue.
Au-dessus de l'altitude de rétablissement `Wu` diminue et `γ` diminue encore plus.
LORSQUE Z AUGMENTE A INCIDENCE CONSTANTE VZ ET `γ` DIMINUENT.
Plafond de propulsion
Lorsque l'altitude augmente la puissance nécessaire se décale vers le haut, et la puissance utile se décale vers le bas.
`Vz = 0` quand `ΔW = 0` soit au point de : `\frac{Cx}{Cz\frac{3}{2}}` minimal
Dans ce cas l'avion a atteint son point de plafond de propulsion et ne peut voler en vol horizontal qu'à une seule vitesse `V3`.
Attention à ne pas confondre avec le plafond de sustentation, qui lui dépend de la forme de l'aile. Voir GTR vol horizontal - Plafond de sustentation
Influence des volets sur le vol en montée
Lors du braquage des volets entre 0° et 15° par exemple, la `Vz max ` diminue un peu, puis diminue beaucoup en passant de 15° à 45° .
Pour un braquage entre 0° et 15° par exemple, la pente augmente puis diminue pour un braquage supérieur. Si la trouée d'envol comporte des obstacles, il est donc intéressant d'avoir un braquage de volets faible à moyen au décollage.
Note : Le taux de braquage des volets est donné à titre indicatif mais varie suivant le type d'aéronef.
Influence du vent sur le vol en montée
Le vent horizontal n'a aucune influence sur la `Vz` .
Vent de face
Si l'avion monte à l'incidence du point B, sa pente sera `γ^1`. Mais pour un observateur au sol, l'avion monte sous l'angle de `γ^2`. La pente sol est plus grande que la pente air et si la vitesse du vent était suffisamment grande, l'avion donnerait alors l'impression de monter à la verticale.
Vent arrière
Même raisonnement mais cette fois la pente air est plus grande que la pente sol.
