LE PLANEUR

MÉCANIQUE DU VOL


Rappel de l'aérodynamique

Avant d'aborder la mécanique du vol, il est nécessaire de rappeler quelques notions d'aérodynamique.
Vous pouvez aussi consulter les pages :
- ÉCOULEMENT DE L'AIR
- L'AILE DANS UN FLUX D'AIR

Écoulement autour d'une aile

Lorsque l'on étudie le comportement d'une aile, on considère qu'une aile se déplaçant dans une masse d'air (planeur en vol) est équivalent à une masse d'air se déplaçant autour de l'aile fixe (soufflerie). Ce qui importe est donc le mouvement relatif du corps par rapport à l’air. Le vent relatif est la représentation de la vitesse de l'écoulement de l'air autour de l'aile. Il est représenté par un vecteur.
L'incidence α est l'angle formé par le vent relatif et la corde de l'aile.

PlaneurIncidence

La résultante aérodynamique `\vec{Ra}` est générée par l'ensemble des surpressions à l'intrados et dépressions à l'extrados, elle augmente avec la finesse et se déplace suivant l'angle d'incidence, le point d'application de la résultante aérodynamique s 'appelle le centre de poussée CP.
Cette résultante aérodynamique `\vec{Ra}` peut se décomposer en :
- une force perpendiculaire à la vitesse, appelée portance `\vec{Rz}`
- une force parallèle à la vitesse appelée traînée `\vec{Rx}`

PlaneurSchemaRa

Ces deux composantes dépendent de :
- `ρ` la masse volumique de l'air (en kg/m3)
- `S` la surface alaire de l'aile en m2
- `V` la vitesse de l'écoulement de l'air sur l'aile
- `Cz` pour la portance et `Cx` pour la traînée

Facteurs influents

Les forces aérodynamiques de portance et de traînée dépendent de plusieurs facteurs dont les plus importants sont les suivants :
- La vitesse du vent relatif `V`
- La masse volumique de l'air `ρ`
- La forme du profil
- L'incidence `α`
- La surface alaire `S`
- Les conditions de surface rugosité
- La compressibilité
- L'allongement est un facteur qui affecte la portance et la traînée créées par une aile. Les ailes à allongement élevé produisent une portance comparativement élevée à faible angle d'attaque avec moins de traînée induite. Bien que l'allongement et la surface soient des indicateurs importants en ce qui concerne les performances d'une aile, le facteur le plus important est l'envergure. Plus il y a d'envergure, moins il y a de traînée induite.
Pour une aile rectangulaire c'est le rapport de l'envergure `E` sur la longueur de la corde :  `λ=\frac{E}{l}`
Pour une aile trapézoïdale, c'est le rapport de l'envergure `E` sur la corde moyenne : :  `λ=\frac{4b^2}{S}`

Polaires aérodynamique

Courbe de Cz en fonction de l'incidence

Courbe portance

On constate sur le dessin ci-dessus que le coefficient de portance `Cz` augmente d'une façon pratiquement linéaire avec l'incidence jusqu'à environ 15° puis au voisinage de 18° il y a une nette inversion qui correspond à la valeur du `Czmax`. Au-delà le `Cz` diminue brusquement, ce passage correspond à l'incidence de décrochage.
À noter que cette courbe est celle d'un profil dissymétrique car à incidence nulle, la portance est encore positive. La portance deviendra nulle pour une incidence négative.

Courbe de Cx en fonction de l'incidence

Courbe trainee

On constate, schéma ci-dessus que le coefficient de traînée n’est jamais nul. L’aile offrant toujours une résistance à l’air quelle que soit l’incidence.

Polaire Eiffel

C'est une courbe représentant les variations du coefficient de portance `Cz` placé en ordonnée, en fonction du coefficient de traînée `Cx` placé en abscisse, pour un nombre de Reynolds donné. Chaque point de la courbe est calculé pour un angle d'incidence. Elle représente les incidences positives et négatives. La polaire est une courbe assez plate donc peu lisible. Pour augmenter cette lisibilité on emploie des échelles différentes pour les `Cz` et les `Cx` (échelle des Cx dilatée).


PolaireEiffel

`α` A :    `Cz` maximal
        - Point de la portance maximale. Point de la vitesse minimale.
`α` B :    `frac{Cx}{Cz3/2 }`   minimal
        - Point du taux de chute minimal pour les planeurs.
`α` C :    finesse maximale
        - Pente de descente minimale.
`α` E
        - Point de la traînée minimale.
`α` F :    `Cz` = 0
        - Point de la portance nulle. Donne la traînée à portance nulle.

Les différents angles

Pour l'étude de la mécanique du vol du planeur complet, l'axe longitudinal du planeur remplace la corde de profil.
Pour conserver la même cohérence avec les pages Mécanique du vol avion (GMP et GTR) nous garderons les mêmes signes grecs pour désigner les angles.
- `θ` assiette est l'angle formé entre l'axe du fuselage et l'horizontale ;
- `γ ` la pente est angle formé entre l'horizontale et l'axe des vitesses c'est l'angle de plané ;
- `α` l'incidence est l'angle formé entre l'axe longitudinal du planeur et la direction du vent relatif (axe des vitesses) ;

MecaDifferentsAngles

Comment vole un planeur

Un planeur est un aérodyne, plus lourd que l’air, dépourvu de moteur il est donc en descente permanente dans l'air qui l'entoure. Lorsque la masse d'air est stable ou descendante, le planeur descend par rapport au sol, pour monter il devra rechercher et se maintenir dans des ascendances (volume d'air qui monte). Ensuite il transformera ce gain d'altitude en trajectoire horizontale pour effectuer un parcours.
Lorsque le planeur vole il entretient un mouvement permettant la création de forces aérodynamiques. Il est soumis à plusieurs forces :

MecaEquiForce

La Résultante aérodynamique : `\vec{Ra}` est générée par l'écoulement de l'air sur les surfaces du planeur. Elle est appliquée au centre de poussée CP (que nous supposerons dans un premier temps confondu avec le centre de gravité).
Cette force `\vec{Ra}` est généralement décomposée en deux :
La portance :    `\vec{Rz}` est perpendiculaire au vent relatif
      Équation de sustentation    `Rz=\frac{1}{2} ρSV^2Cz`
Comme toutes les forces aérodynamiques, la portance dépendra :
- de la pression dynamique `\frac{1}{2} ρV^2`
- de le surface alaire `S`
- et d’un coefficient de portance `Cz`
En prenant pour une portion de vol `ρ`, `S` et `Pcosγ`
- si `V` augmente `C_z ` doit diminuer ;
- si `C_Z ` diminue `V` doit augmenter.

La traînée :    `\vec{Rx}` est parallèle au vent relatif
En prenant la même portion de vol que ci-dessus, la traînée résulte directement des valeurs de `V` et du coefficient `Cx` donc de l'incidence ( `Cx` variant avec l'incidence).
        Équation de traînée  `Rx=\frac{1}{2} ρSV^2Cx`
En réalité il y a plusieurs traînées :
- La traînée induite est une force de résistance à l'avancement, induite par la portance.
- La traînée parasite composée de :
     - La traînée de frottement liée aux différences de vitesses entre les filets fluides (viscosité).
     - La traînée de forme apparait dès qu'un objet a une certaine épaisseur.
- La traînée d'interférence est due à la jonction entre les différents composants.
Voir chapitre Aérodynamique La traînée

Son Poids : force verticale dirigée de haut en bas, appliquée au centre de gravité : `P = m.g`
      `P` = poids en N (newton)
      `m` = masse en kg
      `g` = intensité de la pesanteur (9,81 N/ kg à Paris)
Le poids s'oppose à la portance et agit verticalement à travers le centre de gravité de l'aile.)
La traction gravitationnelle fournit la force nécessaire pour déplacer un planeur dans l'air puisqu'une partie du vecteur poids d'un planeur est dirigée vers l'avant.
Le planeur est stabilisé sur une trajectoire de pente `γ` à vitesse constante lorsque :
      - la traînée `Rx` est égale à la composante du poids `P sin γ`
et
      - la portance `Rz` est égale à la composante du poids `P cosγ`

MecaEquiStabilise

La finesse d'un planeur

L'une des caractéristiques principales du planeur est sa finesse qui est le rapport entre la portance et la traînée. Elle est définie par le rapport de la vitesse horizontale à la vitesse verticale, ou par le rapport de la distance parcourue et l'altitude perdue. Plus le chiffre est élevé plus le planeur est performant.


FinesseDessin

`ƒ=\frac\text{distance horizontale parcourue}text{hauteur perdue}`

Elle peut également s'exprimer par : `ƒ=\frac{1}{tanγ}=\frac{Cz}{Cx}= \frac{Rz}{Rx}`

Avec `C_z` coefficient de portance et `C_x` coefficient de traînée.
Elle est souvent désignée par le terme de langue anglaise L/D ratio signifiant Lift/Drag ratio, c'est-à-dire rapport portance/traînée en français.

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