POURQUOI UN AVION VOLE ?

Par John S Denker scientifique et pilote



- Flux d'air autour de l'aile

- Pression autour de l'aile

- Débit d'air et pression

- Vol inversé

- L'aile mince

- Circulation du flux

Introduction.

Cette page ne reprend que quelques extraits du chapitre trois du livre internet See How It Flies de
John S.Denker que vous pouvez trouver (en anglais) à l'adresse http://www.av8n.com

Flux d'air autour de l'aile.

Je vais vous expliquer la façon dont l'écoulement de l'air se comporte autour d'une aile.
Plusieurs des illustrations telles que la Figure 3.1 ont été produites par un simulateur de soufflerie, programme que j'ai écrit pour mon ordinateur. L'aile est stationnaire au milieu de la soufflerie et le flux d'air est dirigé de la gauche vers la droite. En amont de l'aile (près du bord gauche de la figure) j'ai placé un certain nombre d'injecteurs de fumée. Sept d'entre eux fonctionnent en permanence en injectant des courants minces de fumée de couleur pourpre. La fumée est envoyée autour de l'aile et après l'aile par le flux d'air, faisant ainsi des lignes de courant évidentes.

Fig1 flow-past.png
Figure 3.1 : Flux autour d'une aile


Puis, sur un espacement vertical cinq fois plus étroit, j'injecte des banderoles de fumée pulsées. La fumée est envoyée pendant 10 millisecondes tous les 20 millisecondes. Dans la figure, la fumée bleue a commencé à être injectée voici 70 millisecondes, la fumée verte a commencé à être injectée voici 50 millisecondes, la fumée orange a commencé à être injectée voici 30 millisecondes, et la fumée rouge a commencé à être injectée voici 10 millisecondes. L'injection de la fumée rouge se terminait quand l'instantané a été pris.

upwash downwash
Figure 3.2 : upwash- downwash.


La Figure 3.2 précise les points importants sur certaines propriétés de l'écoulement de l'air. D'une part, nous constatons que l'air juste à l'avant de l'aile ne se déplace pas seulement de gauche à droite mais également vers le haut, appelé upwash ou déflexion vers le haut. De même, l'air juste à l'arrière de l'aile ne se déplace pas seulement de gauche à droite mais également vers le bas, appelé dowwash ou déflexion vers le bas . Cette déflexion à l'arrière de l'aile vers le bas est relativement facile à comprendre. Le but de l'aile est de donner un certain mouvement vers le bas au flux d'air.
La déflexion vers le haut en avant de l'aile est un peu plus intéressante. Comme évoqué dans la section l'air est un fluide, ce qui signifie qu'il peut exercer une pression sur lui-même ainsi que sur d'autres choses. La pression atmosphérique affecte fortement l'air, même celui bien avant l'aile.
Le long du bord d'attaque de l'aile il y a une ligne de stagnation, qui est la ligne de séparation entre l'air qui s'écoule sur le dessus de l'aile et l'air qui circule sous le dessous de l'aile. Sur un avion, la ligne de stagnation court le long de l'envergure, mais comme la Figure 3.2 ne montre que la section transversale de l'aile, tout ce que nous voyons de la ligne de stagnation est un point unique.
Une autre ligne de stagnation s'étend le long du bord de fuite. Elle marque l'endroit où l'air qui passe au-dessus de l'aile rejoint l'air qui passe en dessous de l'aile.
Nous voyons que pour des angles d'attaque modérés ou élevés, la ligne de stagnation avant se trouve bien en dessous et en arrière du bord d'attaque de l'aile (Figure 3.2). L'air qui rencontre l'aile juste au-dessus de la ligne de stagnation va revenir en arrière vers le nez de l'avion, circulait sur le bord d'attaque, puis s'écoulait vers l'arrière le long de la partie supérieure de l'aile (extrados).

velocity field
Figure 3.3 : Ecoulement de l'air autour de l'aile


L'ensemble de tous les points sortis des injecteurs à un moment donné définissent une chronologie. Le bord droit de la fumée orange est à "30 milliseconde". Dans la Figure 3.3 plusieurs échéances sont étiquetées en fonction de leur temps.
Puisque l'air près de l'aile s'écoule suivant différentes vitesses et directions, la question est de savoir qu'elle est la «vraie» vitesse dans la soufflerie. La chose logique à faire est de mesurer la vitesse de l' écoulement libre, c'est à dire à un point bien en amont, avant qu'il ne soit perturbé par l'aile.
Les banderoles pulsées nous donnent beaucoup d'informations. Les régions où les banderoles pulsées ont été étirées sont des régions à vitesse élevée. Il est assez facile de le voir, chaque banderole pulsée dure exactement 10 millisecondes, si dans ce temps elle parcourt une longue distance, c'est qu'elle se déplace rapidement. La vitesse maximale produite par cette aile à cet angle d'attaque est approximativement égale à deux fois la vitesse de courant libre (non perturbé). Les ailes peuvent être donc très efficaces pour accélérer l'air.
Inversement, les régions où les banderoles pulsées parcourent une petite distance dans les 10 millisecondes sont les régions à faible vitesse. La vitesse minimum est de zéro et se produit à proximité des lignes de stagnation avant et arrière.
Le vent relatif est nul sur les lignes de stagnation. Ainsi un petit insecte marchant le long de la ligne de stagnation d'une aile d'un avion en vol ne ressentirait aucun souffle d'air.
Les lignes de courant ont une propriété remarquable: l'air ne peut jamais franchir une ligne de courant. C'est du à la manière dont les lignes de courant ont été définies par la fumée. Si n'importe quel air essayait de s'écouler au-delà de sa ligne, il transporterait la fumée avec lui. Par conséquent, une portion d'air délimitée par une paire de lignes de courant (au-dessus et en-dessous de l'aile) et pour un temps donné ne perd jamais son identité. Elle peut se déformer, mais elle ne peut pas se mélanger à une autre portion d'air.
Une autre chose à noter est que dans les régions à faible vitesse, les lignes de courant sont plus éloignés les unes des autres. Ce n'est pas un hasard. A des vitesses raisonnables, l'aile n'a pas assez d'influence sur l'air qui l'entoure pour changer de manière significative sa densité. Par conséquent, les portions d'air mentionnées ci-dessus ne changent pas dans la zone quand ils changent de forme. Dans une région au-dessus de l'aile, nous avons une longue et étroite portion d'air s'écoulant à un point particulier à une vitesse élevée. (Si la même quantité de fluide s'écoule à travers une région plus petite, il doit s'écouler plus rapidement.) Dans une autre région, nous avons une portion plus courte et plus épaisse s'écoulant à une vitesse plus faible.
La chose la plus remarquable au sujet de cette figure est que la fumée bleue qui a passé juste au-dessus de l'aile est arrivée au bord de fuite 10 ou 15 millisecondes plus tôt que la fumée correspondante qui a passé légèrement en dessous de l'aile.
Ce n'est pas une erreur. En effet, nous verrons dans la section Circulation du flux que c'est grâce à ce phénomène que la portance existe.
Cela peut-être un choc pour beaucoup de lecteurs, car toutes sortes de références normalisées affirment que le flux d'air passant au-dessus de l'aile et le flux d'air passant en-dessous de l'aile doivent se rejoindre au bord de fuite dans le même laps de temps. J'ai vu cette déclaration erronée dans des manuels scolaires, des manuels de physique de pointe, des encyclopédies, et des manuels de formation des pilotes.
Restez avec moi, je vais vous expliquer pourquoi la Figure 3.3 raconte la vérité.
Tout d'abord, je dois vous convaincre qu'il n'y a aucune loi de physique qui empêche qu'une portion de fluide soit retardée par rapport à une autre.

delay
Figure 3.4 : Retard de l'écoulement


Considérez le scénario décrit dans la Figure 3.4 comme une rivière qui coule de gauche à droite. En mettant l'extrémité d'un morceau de tuyau d'arrosage dans la rivière, je siphonne l'eau, la laisse perdre du temps en passant par plusieurs centimètres de tuyau enroulé vers le haut, puis retourner à la rivière par l'autre extrémité. L'eau passée par le tuyau sera retardée. La portion retardée d'eau ne rattrapera jamais le reste du courant; et d'ailleurs elle n'essayera même pas de le rattraper.
. Notez que le retardement de l'eau ne nécessite ni compression, ni friction.
Etudions maintenant le comportement de l'air à proximité d'une aile. On peut le décomposer en deux parties:
- L'effet d'obstacle
- L'effet de la circulation.

Première partie: l'effet d'obstacle

L'aile est un obstacle à l'air. Le flux d'air qui passe à proximité d'un tel obstacle sera retardé. En effet, l'air qui vient de manière arbitraire près d'une ligne de stagnation sera retardé dans le temps. Les molécules d'air qui traînent juste à proximité de la ligne de stagnation, font penser au proverbe de l'âne à mi-chemin entre deux bottes de foin, incapable de décider quelle option choisir.
L'air près de l'aile est retardé par rapport à l'air non perturbé passant plus loin. L'effet d'obstacle est sensiblement le même pour une partie passant au-dessus de l'aile comme celle passant en dessous de l'aile. Cet effet diminue très rapidement en fonction de la distance avec l'aile. Vous pouvez voir dans les trois panneaux de la Figure 3.5, que l'air frappe la ligne de stagnation (bord d'attaque), mais ne frappe jamais la ligne de stagnation arrière (bord de fuite). Quand l'aile est à l'incidence de portance nulle, cet effet d'obstacle est primordial, comme indiqué dans la première Figure 3.5.

Plusieurs debits
Figure 3.5 : Débit d'air à différents angles d'attaque


Deuxième partie: l'effet de la circulation

Les trois dessins de la Figure 3.5 ont des angles d'attaque différents. La portance est proportionnelle à l'angle d'attaque lorsque celui-ci n'est pas trop important. En particulier, le cas de portance zéro, ce que nous appelons angle d'attaque nul, même pour les ailes asymétriques.
Dans cette section, nous supposons que l'aile produit une portance positive. Cela rend les modèles de flux d'air beaucoup plus intéressants, comme vous pouvez le voir sur les deuxième et troisième dessins de la Figure 3.5. A distance égale la partie d'air qui passe au-dessus de l'aile arrive au bord de fuite avant celle qui passe en-dessous, et ceci sans aucune exception. Cela est dû à l'effet de la circulation, comme on le verra dans la section Circulation du flux.
Nous pouvons également voir que la majeure partie de l'air passant au-dessus de l'aile arrive plus tôt en termes absolus, par rapport au flux d'air non perturbé. Sauf très proche de l'aile, où l'effet d'obstacle (comme indiqué précédemment) perturbe l'effet de la circulation.
Contrairement à l'effet d'obstacle, l'effet de la circulation diminue très lentement.Il s'étend sur une bonne distance au-dessus et au-dessous de l'aile. Distance comparable à celle de l'envergure.
Une aile est étonnamment efficace pour produire de la circulation, ce qui accélère l'air au-dessus. Même si le flux d'air qui passe au-dessus de l'aile, bien qu'ayant un chemin plus long (aile asymétrique), arrive au bord de fuite avant le flux d'air correspondant qui passe en dessous de l'aile.
Notez le contraste:
Le changement de vitesse du flux se fait jusqu'au bord de fuite. En suite, il revient rapidement à sa vitesse de courant libre non perturbé (plus une légère composante vers le bas).
Le changement de position relative est permanent. Si nous suivons le flux d'air loin en aval de l'aile, nous constatons que l'air qui est passé au-dessous de l'aile ne rattrapera jamais l'air correspondant qui est passé au-dessus de l'aile.

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Les pressions autour de l'aile

La Figure 3.6 montre les tracés des différentes pressions aux environs de l'aile. Toutes les pressions sont mesurées par rapport à la pression atmosphérique ambiante dans le flux libre. Les régions bleutées indiquent les dépressions, c'est à dire des pressions inférieures par rapport à la pression ambiante, tandis que les régions rouges indiquent des surpressions c'est à dire des pressions supérieures par rapport à la pression ambiante. La ligne de démarcation entre la pression et la dépression est également indiqué dans la figure.

Pression Aile
Figure 3.6 : Pressions autour de l'aile


- Remarque sur les unités
Les pressions et dépressions près de l'aile sont mesurées en multiples de la pression dynamique, 4Q . Dans la Figure 3.6, chaque contour représente exactement 0,2Q. Nous choisissons Q comme unité, plutôt que des unités plus prosaïques telles que PSI, car il permet de rester quantitativement précis sur une gamme assez large de la vitesse et de la densité. Si vous connaissez la pression dynamique, vous pouvez connaître ce que l'aile fait. Vous n'avez pas besoin de connaître la vitesse anémométrique ou la densité séparément.
- Exemple numérique:
Si vous faites 100 noeuds dans des conditions de niveau de la mer standard, nous avons:
    - Q : = ½ ρ V 2
    - = ½ × 1,2250 kg / m 3 × (51,44 m / s) 2
    - = 1621 pascals
    - = 0,235 PSI
    - = 0,016 Atm
Chaque fois que nous parlons de la pression dans le cadre de portance et de la traînée, il est raisonnable de supposer que nous entendons pression relative, c'est à dire la pression par rapport à la pression ambiante en courant libre et non la pression absolue, à moins que le contexte exige clairement le contraire.
La pression positive maximale sur un profil d'aile est exactement égale à Q. Ceci se produit juste aux lignes de stagnation. C'est logique car suivant le principe de Bernoulli, l'air le plus lent a la pression la plus élevée. Sur les lignes de stagnation, l'air étant à l'arrêt est donc le plus lent possible.
La dépression maximum à proximité d'une surface portante dépend de l'angle d'attaque, et de la forme détaillée de l'aile. Les ailes de forme semblable ont tendance à présenter un comportement globalement similaire.
A titre d'exemple, l'angle d'attaque dans la Figure 3.6 est de 3 degrés, une valeur raisonnable pour le vol en croisière. Pour cette aile dans ces conditions, la dépression maximum est un peu plus de 0,8 Q.
L'étude de ce chiffre peut nous apprendre beaucoup de choses. D'une part, nous voyons que le quart avant de l'aile produit la moitié de la portance, ce qui est typique des profils d'ailes de l'aviation générale. Cela signifie que l'aile produit relativement peu de couple autour du point "quart de corde". C'est pourquoi les ingénieurs mettent généralement le longeron principal de l'aile à proximité de ce point. Une autre chose à noter est que la dépression agissant sur le dessus de l'aile est beaucoup plus importante que la pression agissant sur le dessous de l'aile.
Pour une aile dans les conditions de vol en croisière, Figure 3.6, il n'y a très peu de surpression sur le dessous l'aile, en fait il y a surtout une dépression. La seule raison pour laquelle l'aile peut supporter le poids de l'avion est la dépression sur le dessus de l'aile. A des angles d'attaque élevés, la surpression augmente en dessous de l'aile, mais elle reste toujours moins forte que la dépression au-dessus de l'aile.

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Débit d'air et pressions autour de l'aile

La Figure 3.7 montre ce qui se passe autour de l'aile quand l'angle d'attaque varie. Vous pouvez voir que lorsque la vitesse change, la pression change également.

Flux pression
Figure 3.7 : Débit d'air et pression autour de l'aile


Il s'avère que, compte tenu du champ de vitesse, il est assez simple de calculer le champ de pression. En effet, il y a deux façons de le faire, nous allons voir l'une d'elle ci-dessous.
Nous savons que l'air a une masse. L'air en mouvement continue sur sa lancée. Si la portion d'air suit une trajectoire courbe, il faut une force nette sur elle, tel que requis par les lois de Newton.
La pression seule ne fait pas de force nette, vous avez besoin d'une différence de pression de sorte qu'un coté de la portion d'air soit plus comprimé que l'autre. Par conséquent, la règle est la suivante: Si, à n'importe quel endroit les lignes de courant sont courbées, la pression à des endroits voisins est différente.
Vous pouvez voir dans les dessins que les lignes de courant serrées et incurvées correspondent à de grands gradients de pression et vice versa.
Si vous voulez connaître la pression partout, vous pouvez commencer quelque part et il suffit d'ajouter tous les changements pendant que vous vous déplacez d'un endroit à l'autre. C'est mathématiquement fastidieux, mais cela fonctionne. Cela fonctionne même dans les situations où le principe de Bernoulli n'est pas immédiatement applicable.

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Vol inversé avec ailes symétriques ou asymértiques

On vous a probablement dit qu'une aile produit une portance parce qu'elle est courbée sur sa partie supérieure (extrados) et plate sur sa partie inférieure (intrados). C'est de « notoriété publique » ... mais hélas ce n'est pas vrai. Il ne faut surtout pas le croire.
Vous avez certainement tous vu lors des meetings aériens que les pilotes volent régulièrement pendant de longues périodes à l'envers, c'est à dire sur le dos. N'est-ce pas suspect par rapport à l'histoire de l'aile courbée sur le dessus et plate sur le dessous?
N'importe quelle aile ordinaire vole à l'envers, même une aile qui est à plate sur ​​un côté et courbée sur l' autre. Comme le montre la Figure 3.11. Cela peut sembler bizarre, et pourtaant ça fonctionne.

 Vol Inverse
Figure 3.11 : Vol inversé


Cette idée fausse qui prétend que les ailes doivent être courbées sur le dessus et plates en dessous est souvent associée à l'idée fausse précédemment discutée, c'est à dire que l'air doit nécessairement passer au-dessus et en dessous de l'aile dans le même laps de temps. En fait, une aile à "l'envers" produit une portance exactement comme une aile à "l'endroit".

Aile Terminoogie
Figure 3.12 : Terminologie


Pour nous aider la Figure 3.12 illustre la terminologie utile.
"Chord line" ou corde en français est la ligne droite joignant le bord d'attaque au bord de fuite.
"Mean camber line" ou ligne moyenne en français est le lieu des points équidistants de l'intrados à l'extrados.
"Amount of camber" ou flèche en français est un point de la ligne moyenne à la corde.
Une aile symétrique, est une aile où la surface supérieure (extrados) est une image miroir de la surface inférieure (intrados). Dans une telle aile la cambrure est nulle. Le flux d'air et les modes de pressions pour ce type d'aile sont présentés dans la Figure 3.13.

 Aile Symetrique
Figure 3.13 : Aile symétrique


Aux petits angles d'attaque, une aile symétrique fonctionne mieux qu'une aile très courbée. A l'inverse, à des angles d'attaque élevés, une surface portante courbée fonctionne mieux qu'une surface symétrique correspondante. Un exemple de ceci est représenté sur la Figure 3.14. Le profil désigné "631 à 012" est symétrique, tandis que le profil désigné "631-412" est asymétrique. Sinon les deux profils sont à peu près identique. A angle d'attaque normal (jusqu'à 12 degrés), les deux profils produisent une portance pratiquement identique. Au-delà de ce point, la voilure courbée a un gros avantage, car elle décroche à un angle d'attaque relativement beaucoup plus élevé. En conséquence, son coefficient maximum de portance est beaucoup plus grand.

 Angle Attaque
Figure 3.14 : Angle d'attaque


Nous avons vu que dans des conditions normales, la quantité de portance produite par une aile dépend de l'angle d'attaque, mais ne dépend pratiquement pas de la quantité de courbure de l'aile. Cela a un sens. En fait, l'avion serait inapte à voler si le coefficient de portance était uniquement déterminé par la forme de l'aile. Comme la courbure ne change pas en vol, il n'y aurait pas moyen de changer le coefficient de portance, et l'avion ne pourrait voler qu'à une seule vitesse.

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Ailes minces

Ci-dessous type d'aile utilisée par les frères Wright pour leur premier avion.

Aile Freres Wright
Figure 3.15 : Aile des frères Wright 1903


L'aile est mince, fortement courbée, concave à l'arrière. Il n'y a pas de différence significative entre la surface supérieure et la surface inférieure, la même longueur, et la même courbure. Pourtant, l'aile produit une portance en utilisant le même principe pour la produire que n'importe quelle autre aile. Cela devrait complètement dissiper l'idée que les ailes produisent la portance en raison d'une différence de longueur entre la surface supérieure (extrados) et la surface inférieure (intrados).
Des remarques similaires s'appliquent à la voile d'un voilier. C'est une aile très mince, orientée plus ou moins verticalement, produisant une portance.
Même un objet plat et mince tel une planche plate produira une portance, si le vent la frappe sous un angle d'attaque approprié. Le modèle de flux d'air (légèrement idéalisé) pour une planche plate est montré sur la Figure 3.16. Le mécanisme production de portance est identique.

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Circulation du flux

Vous vous demandez peut-être si les configurations d'écoulement représentées sur la Figure 3.16 sont les seules permises par les lois de l'hydrodynamique. La Réponse est presque, mais pas tout à fait.
La Figure 3.17 montre une planche plate fonctionnant avec le même angle d'attaque et la même vitesse que dans la Figure 3.16 mais la circulation d'air est différente.

Planche debit
Figure 3.16 : Planche


Planche Flux
Figure 3.17 : Planche


Planche Circul
Figure 3.18 :Planche


Planche Ligne
Figure 3.19 : Planche


La circulation du flux d'air ( Figure 3.17) est très symétrique. J'ai supprimé les informations de synchronisation des banderoles pulsées, pour expliquer que les lignes de courant sont inchangées si vous renversez le dessin de droite à gauche et haut en bas. On voit que la ligne de stagnation avant se trouve à une certaine distance en arrière du bord d'attaque, et que la ligne de stagnation arrière est à la même distance en avant du bord de fuite. Cette circulation du flux d'air ne produit aucune portance. (Il y aura beaucoup de couple "le couple dit de Rayleigh", mais aucune portance).
L'idée clé ici est la circulation, la Figure 3.16 a une circulation tandis que la Figure 3.17 n'en a pas. La Figure 3.19 est la même que le dessin 3.16 mais sans les informations de synchronisation des banderoles pulsées.
Pour comprendre la circulation et ses effets, il faut d'abord imaginer un avion avec des ailes en forme de planche plate, stationné dehors par une journée sans vent. Imaginez alors remuer l'air avec une grande pagaie, en installant une configuration d'écoulement circulatoire, de l'avant à l'arrière au-dessus de l'aile et de l'arrière à l'avant en dessous de l'aile (dans le sens des aiguilles d'une montre comme montré sur la Figure 3.18). L'ampleur de ce flux circulatoire est plus grand près de l'aile, et est négligeable loin l'aile. Et n'affecte pas la masse d'air dans son ensemble.
Puis imaginez alors qu'un vent de face prenne naissance, un vent global régulier soufflant de l'avant vers l'arrière (de gauche à droite sur la figure) et donnant à l'avion stationné une certaine vitesse réelle par rapport à la masse d'air générale. A chaque point de l'espace, les champs de vitesse s'ajouteront. L'écoulement circulatoire et le flux de la masse d'air s'ajouteront au-dessus de l'aile, produisant une vitesse élevée et une basse pression. Le flux circulatoire annulera partiellement le flux de masse d'air en dessous de l'aile, produisant une faible vitesse et haute pression.
Si nous prenons le flux non circulatoire de l'avant à l'arrière de la Figure 3.17 et ajoutons les diverses quantités de circulation, nous pouvons générer tous les modèles compatibles avec les lois de l'hydrodynamique de l'écoulement, y compris le flux d'air naturel réel montré dans la Figure 3.16 et Figure 3.19.
Il n'y a pas de différence entre une planche plate et un vrai profil, les flux d'air sont analogues, comme le montre les Figure 3.20 ,Figure 3.21 et Figure 3.22

Debit Angle attaque
Figure 3.20 : Planche


Pure Circulation
Figure 3.21 : Planche


Ventilation Normale
Figure 3.23 :Planche


En accélérant brusquement une aile d'un départ arrêté, la circulation d'air initial sera non circulatoire, comme le montre la Figure 3.20. Heureusement pour nous, l'air déteste absolument cette situation, et au moment où l'aile a parcouru une courte distance, il se développe assez de circulation pour produire la circulation d'air normale représentée dans la Figure 3.22.
Pour plus d'information voir Etat de Kutta,   ou   Théorème Kutta-Joukowski    et    Théorie de la circulation ou de Kutta & Jukowsky

Vous pouvez regarder un champ de vitesse et visualiser la circulation. Dans la Figure 3.23, le côté droit des banderoles bleues montre la position de l'air 70 millisecondes après le passage du point de référence. A titre de comparaison, la ligne noire verticale indique où la chronologie 70 millisecondes aurait due être si l'aile avait été complètement absente.

Circulattion Sup/Inf
Figure 3.23 :Circulation


En raison de la contribution à la vitesse circulatoire, les banderoles au-dessus de l'aile sont dans une position relativement avancée, tandis que les banderoles au-dessous l'aile sont dans une position relativement retardée.
Si vous comparez les Figures 3.20 et 3.23, vous pouvez voir que la circulation est proportionnelle à l'angle d'attaque. Et lorsque l'aile ne produit pas de portance, il n'y a pas de circulation et les banderoles supérieures pulsées ne sont pas en avance par rapport aux banderoles inférieures.


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