AÉRODYNAMIQUE

L'AIR EST UN FLUIDE



- L'air constituant l'atmosphère

- Loi de continuité du débit-masse

- Théorème de Bernoulli

Loi des gaz parfait

Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement des gaz réels à basse pression.
Sur les plans macroscopiques, on appelle gaz parfait tout gaz vérifiant simultanément :
loi de Boyle-Mariotte
à température constante, le produit de la pression p par le volume V : pV est considéré comme constant lorsque la pression est faible ;
loi d'Avogadro
tous les gaz parfaits ont le même volume molaire dans les mêmes conditions de pression et de température.
loi de Gay-Lussac
à pression constante, le volume est directement proportionnel à la température ;
loi de Charles
à volume constant, la pression est proportionnelle à la température ;
loi de Dalton
la pression totale exercée par un mélange de gaz est égal à la somme des pressions que chaque gaz exercerait si il était seul.
Sur le plan microscopique, la théorie cinétique des gaz permet de retrouver ce comportement de gaz parfait : un gaz parfait est un gaz dont les molécules n'interagissent pas entre elles en dehors des chocs et dont la taille est négligeable par rapport à la distance intermoléculaire moyenne. L'énergie du gaz parfait est donc la somme de l'énergie cinétique du centre de masse des molécules et de l'énergie interne de chaque molécule (rotation, oscillation). Lorsque ces deux énergies sont proportionnelles, on a le Gaz parfait de Pierre-Simon de Laplace. Définition Wikipédia.

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L'air constituant l'atmosphère

L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre.
L'air est un fluide compressible, c'est à dire que sa masse volumique ρ varie. Il est capable de s'écouler et de changer de forme.
La masse volumique (en kg/m3) est fonction de la pression, de la température et du taux d'humidité.
Pour de l'air sec sous pression atmosphérique normale :
- on prend généralement 1,293 kg/m3 à 0 °C et 1,204 kg/m3 à 20 °C.
La pression qui est définie par une force par unité de surface , s'exprime en pascal Pa.
La pression de l'air diminue avec l'altitude.
Environ 101300 Pa soit 1013 hPa ou 29,92 inHg au niveau de la mer
La température s'exprime soit en degrès Celsius (C) soit en Kelvin (K). Elle diminue avec l'altitude.
La densité est le rapport entre la masse volumique à un niveau donné et la masse volumique standard au niveau de la mer.
D'autres grandeurs sont utiles telles que la viscosité (dans les considérations de trainée) et l'humidité (relative et absolue) en particulier dans la partie météorologie.
ISA International Standard Atmosphère
L' ISA permet de déterminer les performances de l'avion et est définie par les valeurs suivantes :
- Température: 15°C (288 K) au niveau de la mer.
- Diminution de 2°C / 1000 ft (0,98°C / 100 m) jusqu'à 36 090 ft (11 000 m).
- Pression: 1013,25 hPa au niveau de la mer.
- Masse volumique: 1,225 kg/m3 au niveau de la mer.

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Loi de continuité du débit-masse

Écoulement permanent

On appelle écoulement permanent, un écoulement qui se reproduit identique à lui-même au cours du temps. Observé à un instant to , un écoulement permanent présentera les mêmes caractéristiques de vitesse, de pressions etc .. qu'à un instant t1 différent.

Trajectoire

La trajectoire est le lieu décrit par une particule fluide au cours du temps.

Fluide trajectoire

Ligne de courant

Plus délicate à saisir, la ligne de courant est une ligne définie à un instant donné par la tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse en ce point.

Fluide ligne de courant

Trajectoires et lignes de courant sont fondamentalement différentes. L'une décrit le mouvement d'une molécule au cours du temps et l'autre décrit l'état du fluide à un instant donné.
Dans un écoulement permanent la notion de temps n'ayant plus d'importance, les lignes de courant sont confondues avec les trajectoires.

Tube de courant

On appelle tube de courant un ensemble de lignes de courant traversant une surface arbitraire ds.

Fluide Tube


Quand l'écoulement est permanent, toutes les particules rentrant en S0 avec la vitesse V0 ressortent en S2 avec la vitesse V2 en passant par S1 avec la vitesse V1.
En effet aucune particule ne sort du tube de courant puisque sa frontière est constituée de lignes de courant. La vitesse est en chaque point tangente à cette frontière et il n'y a pas de composante normale et par conséquent pas de débit.
D'autre part il n'y a pas d'accumulation de masse, par conséquent le débit-masse en S0 et le même qu'en S1 et S2.
Ce débit-masse est le produit du débit-volume SV par la masse volumique ρ donc d'une manière générale dans un tube de courant en écoulement permanent ρ SV = constante

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Théorème de Bernoulli

Une bonne illustration de ce principe de Bernoulli est le tube de venturi (du nom d’un physicien italien du XVIIIème siècle Giovanni, Battista Venturi). La quantité d’air qui passe à l’entrée, au col et à la sortie, est identique : le débit d’air est constant.
Représentation simplifiée du tube de Venturi.

Fluide Venturi


On observe que la vitesse varie : elle s’accroît lors du rétrécissement de section jusqu’au col et diminue lors de l’élargissement. Un fluide passant par un tel tuyau voit donc sa vitesse augmenter en même temps que sa pression diminue lors du rétrécissement au passage du col.
Nous avons :   Ps1 + ½ ρ V12 = Ps2 + ½ ρ V22
Le théorème de Bernoulli est une application de la conservation de l'énergie au cas des fluides en mouvement. Un certain travail est fourni au fluide lorsqu'il passe d'un point à un autre et ce travail est égal à la variation d'énergie mécanique.

Fluide laminaire visqueux et incompressible

On obtient la relation suivante:
P1 + ½ ρ V12 + ρgz1 = P2 + ½ ρ V22 + ρgz2 + Δp1,2

P est la pression en un point (en Pa ou N/m²)
ρ est la masse volumique en un point (en kg/m³)
V est la vitesse du fluide en un point (en m/s)
g est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
z est l'altitude (en m)
Δp1,2   est la perte de charge et représente la densité d'énergie nécessaire pour qu'un fluide visqueux circule dans un tube.

Fluide parfait

Un fluide non visqueux est dit parfait, et dans ce cas Δp1,2 = 0.
On obtient alors :   P + ½ ρ V2 + ρgz = constant

L'équation de Bernoulli

Hypothèses préalables :
- Le fluide est incompressible.
- Il s’écoule en régime permanent.
- Il n’est pas visqueux.
En plus ρgz sera toujours négligé en aérodynamique du fait de la faible valeur de ρ pour l'air.
L'équation de Bernoulli s'écrit :   P + ½ ρ V2 = constante
La constante s'appelle pression totale Pt c'est la pression que l'on aurait si l'on annulait la vitesse du fluide.
½ ρ V2 est la pression dynamique Pd
Quant à P il s'agit de la pression statique Ps c'est à dire la pression que l'on mesurerait si le fluide était au repos (vitesse nulle).
Soit :   Pt = Pd + Ps
Donc lorsque Pd (pression dynamique) augmente, Ps (pression statique) diminue.


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